מבחן אמצע שנה במתמטיקה לכיתה ט׳

👀 דוגמה: 6 שאלות כמו במבחן, עם פתרון

שאלה אחת מכל נושא, מהקל אל הקשה. במבחן עצמו השאלות נוצרות מחדש בכל פעם.

1. ✳️ נוסחאות הכפל המקוצר · רמה 1

   פתחו לפי נוסחת הכפל המקוצר:

   (x − 4)²

   אפשרויות: x² − 8x + 16 · x² + 16 · x² + 8x + 16 · x² − 4x + 16

   ✅ תשובה: x² − 8x + 16

   x² − 2 × 4 × x + 4² = x² − 8x + 16

2. 🧱 פירוק לגורמים · רמה 2

   פרקו לגורמים (הפרש ריבועים):

   4x² − 9

   אפשרויות: (3x − 2)(3x + 2) · (2x + 3)² · (2x − 3)(2x + 3) · (2x − 3)²

   ✅ תשובה: (2x − 3)(2x + 3)

   4x² − 9 = (2x)² − 3² = (2x − 3)(2x + 3)

3. 🧮 משוואה ריבועית ונוסחת השורשים · רמה 3

   פתרו את המשוואה (רשמו את שני הפתרונות מופרדים בפסיק):

   2x² + 3x − 27 = 0

   ✅ תשובה: 3 , −4.5

   a = 2, b = 3, c = −27; b² − 4ac = 225, ‏√225 = 15; x = (−3 ± 15) / 4 ← x = 3 או x = −4.5

4. 🪂 פרבולה: קודקוד וציר סימטריה · רמה 1

   מהו קודקוד הפרבולה?

   y = (x − 7)² − 5

   אפשרויות: (7, 5) · (7, −5) · (−5, 7) · (−7, −5)

   ✅ תשובה: (7, −5)

   בצורה y = (x − h)² + k הקודקוד הוא (h, k): (7, −5)

5. √ שורשים: פישוט וחישוב · רמה 2

   פשטו (הוציאו גורם מחוץ לשורש):

   √44

   אפשרויות: 2√11 · 4√11 · 3√11 · 11√2

   ✅ תשובה: 2√11

   √44 = √(4 × 11) = 2√11

6. 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית · רמה 3

   במשולש ABC ‏(‎∠C = 90°) נתונים אורכי הניצבים. מצאו את הזווית A במעלות (עגלו לעשירית).

   ✅ תשובה: 52.4 °

   tan A = 13/10 ← A = tan⁻¹(13/10) ≈ 52.4°